TED日本語 - アーサー・ベンジャミン: 数学の教育を変えるための公式

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内容

「社会に出たら微積分を使うことはありますか?」いつも、数学の先生が聞かれる質問です。アーサー・ベンジャミンの答えは、多くの人は使わない、というものです。デジタル時代の数学の教育を実際的なものとする方法について、大胆な提案を行います。

Script

もし私が、オバマ大統領に 次期の数学科責任者として招かれたら 私からの提案として この国の数学教育を大幅に 改善するものを用意しています。 その方法は、簡単に実施できて、 お金もかかりません。

現在の数学のカリキュラムは、 算数と代数を基礎とします。 その後で学習するすべてのことは、 一つの科目に向かって積み上げられていきます。 そのピラミッドの頂きにくるものが、微積分学です。 みなさんに申し上げたいのですが、 そのピラミッドの頂きは、ふさわしくありません。 正しい頂点は - すべての生徒や 高校を修了した人全てが知っているべきことはー 統計学です。 確率と統計学。 (喝采)

別に微積分が重要でないとは言いません。 それは、人類の英知の偉大な成果の一つです。 自然法則は、微積分の言葉で記述されます。 ですから、数学、理学、工学、経済学を学ぶ学生が、 微積分を学ぶべきであることは間違いありません。 それも、大学の1年生を終えるまでには。 しかし、数学の教授としてあえて言うならば、 微積分を日常生活で使っている人はまれで、 実用的な応用がされることは滅多にないのです。 一方、 統計は、日々使うことができ、 また使うべき科目です。いいですか。 リスクのこと、リターンのこと、不確実性です。 データを理解するということです。

生徒達が、高校生たちが、 そして、すべてのアメリカ国民がもし、 確率と統計を知っていれば、 今日の経済混乱はなかったかもしれません。 そして、ありがとう、それだけではなく、 きちんと教えれば、大変おもしろい科目です。 確率と統計というのは、 ゲームとギャンブルの数学なのです。 トレンドを分析し、未来を予測することなのです。 みなさん、世界は既に アナログからデジタルに変わっています。 数学のカリキュラムも アナログからデジタルに変わるべき時期です。 古典的な連続体の数学から、 より最新の離散数学へと。 数学の中でも不確実性と ランダム性と情報を扱うもの、 それが確率と統計です。

最後になりますが、 生徒たちが微積分の解法を習うよりも もっと重要なことがあります。 「平均から標準偏差の2倍離れている」ことの 意味を生徒みんながわかること。これが大事です。 ありがとうございました。 (喝采)

Now, if President Obama invited me to be the next Czar of Mathematics, then I would have a suggestion for him that I think would vastly improve the mathematics education in this country. And it would be easy to implement and inexpensive.

The mathematics curriculum that we have is based on a foundation of arithmetic and algebra. And everything we learn after that is building up towards one subject. And at top of that pyramid, it's calculus. And I'm here to say that I think that that is the wrong summit of the pyramid ... that the correct summit -- that all of our students, every high school graduate should know -- should be statistics: probability and statistics. (Applause)

I mean, don't get me wrong. Calculus is an important subject. It's one of the great products of the human mind. The laws of nature are written in the language of calculus. And every student who studies math, science, engineering, economics, they should definitely learn calculus by the end of their freshman year of college. But I'm here to say, as a professor of mathematics, that very few people actually use calculus in a conscious, meaningful way, in their day-to-day lives. On the other hand, statistics -- that's a subject that you could, and should, use on daily basis. Right? It's risk. It's reward. It's randomness. It's understanding data.

I think if our students, if our high school students -- if all of the American citizens -- knew about probability and statistics, we wouldn't be in the economic mess that we're in today. (Laughter) (Applause) Not only -- thank you -- not only that ... but if it's taught properly, it can be a lot of fun. I mean, probability and statistics, it's the mathematics of games and gambling. It's analyzing trends. It's predicting the future. Look, the world has changed from analog to digital. And it's time for our mathematics curriculum to change from analog to digital, from the more classical, continuous mathematics, to the more modern, discrete mathematics -- the mathematics of uncertainty, of randomness, of data -- that being probability and statistics.

In summary, instead of our students learning about the techniques of calculus, I think it would be far more significant if all of them knew what two standard deviations from the mean means. And I mean it. Thank you very much. (Applause)

Now,/ if President Obama invited me/ to be the next Czar of Mathematics,/ then/ I would have a suggestion/ for him/ that I think would vastly improve the mathematics education/ in this country.//

もし私が、オバマ大統領に 次期の数学科責任者として招かれたら 私からの提案として この国の数学教育を大幅に 改善するものを用意しています。

And it would be easy/ to implement and inexpensive.//

その方法は、簡単に実施できて、 お金もかかりません。

The mathematics curriculum/ that we have/ is based on a foundation of arithmetic and algebra.//

現在の数学のカリキュラムは、 算数と代数を基礎とします。

And everything/ we learn after that is building up/ towards one subject.//

その後で学習するすべてのことは、 一つの科目に向かって積み上げられていきます。

And/ at top of that pyramid,/ it's calculus.//

そのピラミッドの頂きにくるものが、微積分学です。

And I'm here/ to say/ that I think/ that that is the wrong summit of the pyramid ...//

みなさんに申し上げたいのですが、 そのピラミッドの頂きは、ふさわしくありません。

that the correct summit --/ that all of our students,/ every high school graduate should know --/ should be statistics:/ probability and statistics.//

正しい頂点は - すべての生徒や 高校を修了した人全てが知っているべきことはー 統計学です。 確率と統計学。

(喝采)

I mean,/ don't get me wrong.// Calculus is an important subject.//

別に微積分が重要でないとは言いません。

It's one of the great products of the human mind.//

それは、人類の英知の偉大な成果の一つです。

The laws of nature are written in the language of calculus.//

自然法則は、微積分の言葉で記述されます。

And every student/ who studies math,/ science,/ engineering,/ economics,/ they should definitely learn calculus/ by the end of their freshman year of college.//

ですから、数学、理学、工学、経済学を学ぶ学生が、 微積分を学ぶべきであることは間違いありません。 それも、大学の1年生を終えるまでには。

But I'm here/ to say,/ as a professor of mathematics,/ that very few people actually use calculus/ in a conscious, meaningful way,/ in their day-to-day lives.//

しかし、数学の教授としてあえて言うならば、 微積分を日常生活で使っている人はまれで、 実用的な応用がされることは滅多にないのです。

On the other hand,/ statistics --/ that's a subject/ that you could,/ and should,/ use on daily basis.// Right?//

一方、 統計は、日々使うことができ、 また使うべき科目です。いいですか。

It's risk.// It's reward.// It's randomness.//

リスクのこと、リターンのこと、不確実性です。

It's understanding data.//

データを理解するということです。

I think/ if our students,/ if our high school students --/ if all of the American citizens --/ knew about probability and statistics,/ we wouldn't be in the economic mess/ that we're in today.// (Laughter) (Applause)/ Not only --/ thank you --/ not only/ that ...//

生徒達が、高校生たちが、 そして、すべてのアメリカ国民がもし、 確率と統計を知っていれば、 今日の経済混乱はなかったかもしれません。 そして、ありがとう、それだけではなく、

but/ if it's taught properly,/ it can be a lot of fun.//

きちんと教えれば、大変おもしろい科目です。

I mean,/ probability and statistics,/ it's the mathematics of games and gambling.//

確率と統計というのは、 ゲームとギャンブルの数学なのです。

It's analyzing trends.// It's predicting the future.//

トレンドを分析し、未来を予測することなのです。

Look,/ the world has changed from analog/ to digital.//

みなさん、世界は既に アナログからデジタルに変わっています。

And it's time/ for our mathematics curriculum/ to change from analog/ to digital,/ from the more classical, continuous mathematics,/ to the more modern, discrete mathematics --/ the mathematics of uncertainty,/ of randomness,/ of data --/ that being probability and statistics.//

数学のカリキュラムも アナログからデジタルに変わるべき時期です。 古典的な連続体の数学から、 より最新の離散数学へと。 数学の中でも不確実性と ランダム性と情報を扱うもの、 それが確率と統計です。

In summary,/ instead of our students/ learning about the techniques of calculus,/ I think/ it would be far more significant/ if all of them knew/ what two standard deviations/ from the mean means.// And I mean it.//

最後になりますが、 生徒たちが微積分の解法を習うよりも もっと重要なことがあります。 「平均から標準偏差の2倍離れている」ことの 意味を生徒みんながわかること。これが大事です。

Thank you very much.//

ありがとうございました。

(喝采)

president

《しばしばPresident》『米国大統領』;(一般に共和国の)『大統領』

《時にPresident》(組織体の)『会長,総裁,長官』

《時にPresident》《米》『社長』

《しばしばPresident》(大学の)学長,総長

《米》議長,司会

invite

(…に)〈人〉‘を'『招待する』,招く《+『名』〈人〉+『to』+『名』》

…‘を'丁重に依頼する

〈物事が〉…‘を'誘い起こす,誘発する

czar

帝政ロシアの皇帝

専制君主;独裁者

suggestion

〈U〉〈C〉『提案,』提案すること

〈C〉『提案されたもの(こと)』

〈C〉〈U〉そりとなく言うこと,暗に示すこと;連想させること

〈C〉《a~》『少しばかり』(の…),少量(の…)《+of+名》

vastly

広々と,広範囲に

大いに,非常に

improve

…‘を'『もっとよくする』,改良する,改善する

〈時間・機会など〉‘を'『利用する』

(…の点で)『よくなる』,りっぱになる,上達する(become better)《+『in』+『名』》

education

(一般に)『教育』

(身につけた)教育,教養,知識

教育学,教授法

implement

(通例簡単な)『道具』,器具

…‘を'履行する,果たす(execute)

inexpensive

安い,費用のかからない

curriculum

(学校の)教科課程

base

《文》(人や人の行動・孝えが)『卑しい』,下劣な

(金属が)質の劣った;(貨幣が)粗悪な

foundation

〈U〉(…を)設立すること,(…の)『創立』《+『of』+『名』》

〈U〉〈C〉(…の)『土台,』(…の)基礎《+『of』+『名』》

〈U〉〈C〉(思想・学説などの)根拠,より所《+『of』+『名』》

〈C〉(維持基金によって運営される)施設;財団協会:

〈U〉(財団などの)基金,維持基金

〈C〉ファンデーション(化粧下に用いる基礎化粧品)

arithmetic

『算数』,算術

=arithmetical

algebra

『代数』[学]

build

〈物〉'を'『組み立てる』,造る,建造する,建築する

(年月をかけて)〈事〉'を'『作り上げる』,築き上げる;《受動態で》〈体・性質〉'を'作る

〈U〉造り,講造(make)

〈U〉〈C〉体格

towards

toward

subject

(思考・議論・研究などの)『主題』,問題,議題,話題《+of+名》

『科目』,教科,学科

(文法で)『主語』,主部

臣下,家来;(特に君主国の)国民,臣民

(批判・実験などの)対象となる人(物)

(楽曲,特にフーガの)主題

『支配を受ける』,従属する

《補語にのみ用いて》《be subject to+名》(…を)『受けやすい』,(…に)かかりやすい

《補語にのみ用いて》《be subject to+名》)…に)『頼っている』,(|を)条件とする

(…に)〈国・人など〉‘を'『従わせる』《+名+to+名》

〈人・物など〉‘に'(いやなことなどを)『受けさせる』,経験させる《+名+to+名》

top

〈C〉《the ~》(…の)『いちばん上の部分』,最先端,頂上

〈C〉《the ~》(…の)『最上面』,表面《+of+名》

《the ~》(…の)『最高位』,『首位』;上座《+of+名》

《the ~》(…の)『最高の程度』,頂点《+of+名》

〈C〉《the ~》(びんなどの)ふた,栓;(車の)屋根[カバー],ほろ《+of+名》

〈C〉《複数形で》(根菜の)葉の部分《+of+名》

〈C〉(上下の服の)上

《通例名詞の前にのみ用いて》

『最も高い』,いちばんの

『最上位の』,第一位(一級)の

最高程度の

…‘に'『おおい(ふた)を付ける』

…の頂上にある,頂上をおおう

…‘の'頂上に達する,‘を'登りきる

…‘を'しのぐ,‘に'まさる

<野菜・果実など>‘の'葉の部分を切る(刈り力む)

(ゴルフで)<球>‘の'上をたたく

pyramid

(エジプト・メキシコなどの)『ピラミッド』

ピラミッド形の物

(幾何の)角錐(かくすい)

ピラミッド形になる

〈物価などが〉上昇する,増加する

…‘を'ピラミッド形にする(積み上げる)

calculus

〈C〉(腎臓内などにできる)結石

〈U〉微積分学

summit

=something

correct

『事実に合った』,『正しい』,正確な

『標準(因習)に合った』,妥当な,適切な(proper)

〈誤りなど〉'を'『訂正する』,…‘の'誤りを正す

…‘の'誤りに印をつける

(…で)〈人〉'を'罰する,しかる《+『名』+『for』+『名』》

…'を'基準に合わせる,調整する,修正する

high school

『ハイスクール』(小学校卒業後に入学する中等学校;8‐4制では9‐12年級の学校;6‐3‐3制では,7‐9年級のjunior high schoolと,10‐12年級のsenior high schoolから成る;6‐2‐4制では7‐8年級のjunior high schoolと,9‐12年級のsenior high schoolから成る)

graduate

(…を)『卒業する』《『from』+『名』》

(…から…に)除々に変わる《+『from』+『名』+『into』(『to』)+『名』》

《文》《おもに米》〈学校が〉…‘を'『卒業させる』

…‘を'段階に分ける

〈計器など〉‘に'目盛りをつける

『卒業生』

学校を卒業した;大学卒業生のための,大学院の

statistic

統計値,統計量

probability

〈U〉『ありそうなこと』,起こりそうなこと,見込み,公算(likelihood)

〈C〉ありそうな(起こりそうな)事件(結果)

〈U〉(数学で)確率;(哲学で)蓋然(がいぜん)性

statistics

《複数扱》『統計』,統計資料,統計表

《単数扱い》『統計学』

applause

『拍手かっさい』;称賛

product

『産物』;製品

(…の)結果,帰結《+『of』+『名』(do『ing』)》

(数の)積

(化学の)生成物

human

(動物・神に対して)『人間の』,人の

『人間らいし』,人間的な,人情味のある

〈C〉《複数形》(動物に怠して)人間(human being)

〈U〉《the human》人類

mind

〈U〉(思考・知覚・意志などをつかさどる)『心』,精神

〈C〉《単数形で》(心の働きによって生じた)『知性』,理性,理解力

〈U〉正常な精神状態,正気

〈C〉意見,考え方,物の見方

〈U〉記憶,回想

《one's~》注意,精神の集中

〈C〉《単数形で》願い,意向

〈C〉《前に形容詞を伴って》(…を備えた)人

《しばしば命令文で》…‘に'『注意する』,用心する

…‘の'番をする,世話をする(look after)

〈人,助言など〉‘の'言うことを聞く,‘に'従う

《否定・疑問・条件文で》…‘を'『気にする』,『気にかける』,いやだと思う

《疑問文・否定文で》気にする,心配する,いやに思う

law

〈U〉《the ~》《集合的に》(法律・法規を総称して)『法』

〈U〉〈C〉(個々の)『法律』,法規

〈U〉法の[統制]力

〈U〉法律学

〈U〉弁護士[業]

〈U〉《the law》警察[力],警官(police)

〈U〉法の適用(発動);訴訟(legal action)

〈C〉(科学・芸術などでの)法則,きまり

〈C〉〈U〉(一般に従うべき)おきて,ならわし,規則

nature

〈U〉『自然』,自然界,万物;自然の力;《しばしば『N-』》(擬人化した)自然,自然の女神

〈C〉〈U〉(人・動物,あるいは物事の持っている)『本質』,性質,本性

〈C〉《単数形で》種類(sort, kind)

language

〈U〉『言語』,言葉

〈C〉(一国家・一民族の持つ)『国語』,…語

〈U〉(文字・話し言葉為外の)伝達記号,人工言語;(動物の)伝達手段(鳴き声・身ぶりなど)

〈U〉(個人・特定のグループなどの)『言葉遣い』,語法,(専門の)用語,術語

〈U〉語学,言語学(linguistics)

math

《米話》=mathematics1(《英話》maths)

science

〈U〉『科学』;(特に)自然科学

〈C〉(個々の)科学,学問

〈U〉〈C〉(修練を要する)技術,わざ

engineering

『工学』

土木工事

economic

『経済の』

『経済学の』

definitely

明確に,確実に

《話》確かに,そのとうり

end

(細いものの)『端』,先端《+『of』+『名』》

(物語などの)『終り』,終結部《+『of』+『名』》

(物事・期間の)『最後』《+『of』+『名』》;(…に)結末をつけるもの《+『to』+『名』》

(…の)端の部分,末端部《『of』+『名』》

《しばしば複数形で》『目的』(purpose),目標(aim)

《遠回しに》死,滅亡

《しばしば複数形で》切れ端,くず,残りもの

(事業などの)部門(part)

(フットボールで)エンド)前衛両端の選手または位置)

…‘を'『終わらせる』,終える

〈物事が〉…‘の'終りとなる,‘を'締めくくる

『終わる』,終了する(come to an end)

freshman

(高校・大学の)新入生,1年生

college

《しばしば冠詞をつけず単数形で》(一般に)『大学』,カレッジ

『単科大学』,教養課程大学 《米》(総合大学 universityの)学部

《英》(Oxford・Cambridge 大学などの)学寮(university の一部で,教師・外生・研究育で自治組織を作っている)

(特定の)パブリックスクール(public school)

《英》(universityに併設の)専門学校

(共通の特権・目的などを持つ人々の)団体,協会,学会

professor

(大学の)『教授』

(一般に)教師,先生

few

《aをつけて肯定的に》『少しはある』,多少の,いくつかの

《aをつけないで否定的に》『ほとんどない』,少数(少し)しかない

《aをつけて背定的に》(…の)『少数の人』(『物』)《+『of』+『名』〈複数〉》

《aをつけないで否定的に》(…の)少数の人(物)[しかない]《+『of』+『名』〈複数形〉》

《the~》少数の人たち,選ばれた人たち

actually

(まさかと思うだろうが)『実際に』,現に,ほんとうに

conscious

《補語にのみ用いて》『気づいている』,知っている,意識している

《補語にのみ用いて》(…に)『反応を示す』,意識(知覚)のある《+『to』+『名』》

《名詞の前にのみ用いて》『意識した』,わざとらしい

考えることができる,意志のある

meaningful

有意義な,意義のある

day-to-day

毎日の,毎日起こる(なされる)

その日限りの

lives

lifeの複数形

daily

『毎日の』,日々の

『毎日』,日々(everyday);日ごとに

日刊新聞(daily paper)

(また『daily help』)《おもに英話》通いのメイド

basis

『根拠』,基準;…制

(混合物の)主成分

risk

『危険』;危害(損害)を受ける可能性《+『of』+『名』(do『ing』)》

〈生命など〉‘を'『危険にさらす』

…‘を'危険(失敗,損失など)を覚悟してする

reward

〈U〉〈C〉(…に対する)『報酬』,お礼,ほうび《+『for』+『名』(do『ing』)》

〈C〉(…に対する)『報奨金』,礼金《+『for』(『of』)+『名』》

《複数形で》(…の)価値《+『of』+『名』(do『ing』)》

(…のことで…で)〈人〉‘に'『報いる』,お礼をする《+『名』〈人″+『by』(『with』)+『名』(do『ing』)+『for』+『名』(do『ing』)〉

〈仕事・功績など〉‘に'報いる,‘の'報酬となる

data

『資料』,事実;情報

American

『アメリカ合衆国の』,米国の;アメリカ人の

北アメリカの;北米人の

南アメリカの;南米人の

南北アメリカの;南北アメリカ人の

米国人,アメリカ人

北(南)アメリカ人

=American English

citizen

(法的義務を持ち,居住権などの公民権を得ている)『国民』,公民

(特に居住権を得ている)『市民』,住民

《米》(軍人・警察管などに対して)文民,一般人

mess

〈U〉《時にa ~》『雑然としていること』,ごちゃごちゃ,混乱

〈C〉《単数形で》雑然とした物,ごちゃごちゃになった物;頭の中が混乱した人

《話》(雑多な種類の混じった,魚などの)1回の捕獲量《+『of』+『名』》

〈C〉《集合的に》(特に陸・海軍の)会食グループ,食事仲間

〈U〉(会食グループがとる)食事

〈C〉=mess hall

…‘を'めちゃくちゃにする,乱雑にする《+『up』+『名』,+『名』+『up』》

(…と)会食をする《+『together with』+『名』》

laughter

『笑い』,笑い声

properly

『適切に』,妥当に

基準にかなって,正式に

厳密に,正確に

《英話》完全に,ひどく

gambling

かけごと(とばく)をすること

trend

(…に向かう)『傾向』,すう勢,流行《+toward+名》

(川・道路などの)向き

《方向を表す副詞[句]を伴って》(ある方向へ)〈川・道路などが〉向かう

(ある方向に)〈事態・考えなどが〉向かう傾向がある《+to(toward)+名》

predict

(知識・経験・吹論などで)'‘を'『予報する』,『予言する』

future

〈U〉〈C〉『未来』,将来

〈C〉将来の可能性,(有望な)将来性

《the ~》(文法で)未来時制,未来形

《複数形で》先物[契約]

『未来の』,将来

(文法で)未来の,未来形の

change

(…に)…'を'『変える』,改める《+『名』+『into』+『名』》

…'を'『取り替える』,交換する

〈小切手・為替〉'を'現金にする,〈金〉'を'両替えする;(…に)…'を'両替する《+『名』+『into』+『名』》

(…に)『変わる』,変化する《+『to』(『into』)+『名』》

(他の衣服に)着替える《+『into』+『名』》

(…に)乗り換える《+『to』+『名』》

〈C〉(…の)『変化』,移り変わり,変遷《+『of』+『名』》

〈C〉(…の)『取り替え』,交換;乗り換え《+『of』+『名』》

〈U〉釣り銭,小銭

analog

アナログ

類似物,相似物

digital

指の

数字の;計数型の

(タイプライターなどの)鍵(けん),キー

classical

古典の;古典時代の;古典様式の

(文学・芸術において)古典主義の(簡潔で調和を保ち洗練されているのが特徴)

(ジャズ・フォークなどに対して主として20世紀初頭までの)古典派の

(新奇な・実験的なものではなく)伝統的な,正統的な

(専門科目に対して)教養科目の

continuous

(時間的・空間的に)『切り目なく続く』;続けざまの,途切れない

modern

『現代の』,今の

(ルネッサンス以後の)近代の,(中世に続く)近世の

(服装・設備などが)『現代的な』,モダンな(up-to-date)

現代人

(考え方・生き方などの面で)現代的な人

discrete

別個の,個々の

uncertainty

〈U〉確信のなさ;疑わしさ;変わりやすさ;不明確さ

〈C〉《しばしば複数形で》確信のない(疑わしい,変わりやすい,不明確な)こと

datum

dataの単数形

既知の事実

summary

(…の)『要約』,摘要 概要《+of+名》

『用約した』,かいつまんだ;手短の

(裁判などか)略式の,即決の

instead

『その代りとして』,それよりも

technique

〈U〉(科学・芸術などの)『技巧』,技術

〈C〉(技術・技巧を示す)『手法』,表現方法;腕前

far

《距離》『遠くに』,遠くへ,はるかに

《時間》『ずっと後まで(に),ずっと先まで(に)』

《程度》《形容詞・副詞[句],およびその比較級を修飾して》『ずっと』,はるかに(much),たいそう

《おもに文・詩》(場所が)『遠くにある』,遠い

(二つのうち)『遠いほうの』,向こう側の

長距離(長時間)にわたる

(政治的に)極端な

significant

『重要な』,重大な

『意味のある』

意味ありげな,暗示的な

standard

〈C〉〈U〉『標準』,基準,水準,規範

〈C〉(度量衡の)基本単位

〈U〉〈C〉(貨幣制度の)本位

〈C〉旗,軍旗;(主義・主張などの)旗じるし

〈C〉支桂,ランプ台,しょく台

『標準の』,標準的な

定評のある,権威のある

deviation

〈C〉〈U〉(…から)外れること,(…からの)脱線,逸脱《+『from』+『名』》

〈C〉偏差;磁針の自差

means

〈C〉《単数・複数扱い》『方法』,『手段』

《複数扱い》『資力』,『財産』,富

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