TED日本語 - ウィリアム・ノエル: 失われたアルキメデスの写本の解読


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Revealing the lost codex of Archimedes


William Noel






The great texts of the ancient world don't survive to us in their original form. They survive because medieval scribes copied them and copied them and copied them. And so it is with Archimedes, the great Greek mathematician.

Everything we know about Archimedes as a mathematician we know about because of just three books, and they're called A, B and C. And A was lost by an Italian humanist in 1564. And B was last heard of in the Pope's Library about a hundred miles north of Rome in Viterbo in 1311. Now Codex C was only discovered in 1906, and it landed on my desk in Baltimore on the 19th of January,1999. And this is Codex C here.

Now Codex C is actually buried in this book. It's buried treasure. Because this book is actually a prayer book. It was finished by a guy called Johannes Myrones on the 14th of April,1229. And to make his prayer book he used parchment. But he didn't use new parchment, he used parchment recycled from earlier manuscripts, and there were seven of them. And Archimedes Codex C was just one of those seven. He took apart the Archimedes manuscript and the other seven manuscripts. He erased all of their texts, and then he cut the sheets down in the middle, he shuffled them up, and he rotated them 90 degrees, and he wrote prayers on top of these books. And essentially these seven manuscripts disappeared for 700 years, and we have a prayer book.

The prayer book was discovered by this guy, Johan Ludvig Heiberg, in 1906. And with just a magnifying glass, he transcribed as much of the text as he could. And the thing is that he found two texts in this manuscript that were unique texts. They weren't in A and B at all; they were completely new texts by Archimedes, and they were called "The Method" and "The Stomachion." And it became a world famous manuscript.

Now it should be clear by now that this book is in bad condition. It got in worse condition in the 20th century after Heiberg saw it. Forgeries were painted over it, and it suffered very badly from mold. This book is the definition of a write-off. It's the sort of book that you thought would be in an institution. But it's not in an institution, it was bought by a private owner in 1998.

Why did he buy this book? Because he wanted to make that which was fragile safe. He wanted to make that which was unique ubiquitous. He wanted to make that which was expensive free. And he wanted to do this as a matter of principle. Because not many people are really going to read Archimedes in ancient Greek, but they should have the chance to do it.

So he gathered around himself the friends of Archimedes, and he promised to pay for all the work. And it was an expensive job, but actually it wouldn't be as much as you think because these people, they didn't come from money, they came from Archimedes. And they came from all sorts of different backgrounds. They came from particle physics, they came from classical philology, they came from book conservation, they came from ancient mathematics, they came from data management, they came from scientific imaging and program management. And they got together to work on this manuscript.

The first problem was a conservation problem. And this is the sort of thing that we had to deal with: There was glue on the spine of the book. And if you look at this photograph carefully, the bottom half of this is rather brown. And that glue is hide glue. Now if you're a conservator, you can take off this glue reasonably easily. The top half is Elmer's wood glue. It's polyvinyl acetate emulsion that doesn't dissolve in water once it's dry. And it's much tougher than the parchment that it was written on. And so before we could start imaging Archimedes, we had to take this book apart. So it took four years to take apart. And this is a rare action shot, ladies and gentlemen.


Another thing is that we had to get rid of all the wax, because this was used in the liturgical services of the Greek Orthodox Church and they'd used candle wax. And the candle wax was dirty, and we couldn't image through the wax. So very carefully we had to mechanically scrape off all the wax.

It's hard to tell you exactly how bad this condition of this book is, but it came out in little bits very often. And normally in a book, you wouldn't worry about the little bits, but these little bits might contain unique Archimedes text. So, tiny fragments we actually managed to put back in the right place.

Then, having done that, we started to image the manuscript. And we imaged the manuscript in 14 different wavebands of light. Because if you look at something in different wavebands of light, you see different things. And here is an image of a page imaged in 14 different wavebands of light.

But none of them worked. So what we did was we processed the images together, and we put two images into one blank screen. And here are two different images of the Archimedes manuscript. And the image on the left is the normal red image. And the image on the right is an ultraviolet image. And in the image on the right you might be able to see some of the Archimedes writing. If you merge them together into one digital canvas, the parchment is bright in both images and it comes out bright. The prayer book is dark in both images and it comes out dark. The Archimedes text is dark in one image and bright in another. And it'll come out dark but red, and then you can start to read it rather clearly. And that's what it looks like.

Now that's a before and after image, but you don't read the image on the screen like that. You zoom in and you zoom in and you zoom in and you zoom in, and you can just read it now.


If you process the same two images in a different way, you can actually get rid of the prayer book text. And this is terribly important, because the diagrams in the manuscript are the unique source for the diagrams that Archimedes drew in the sand in the fourth century B.C. And there we are, I can give them to you.

With this kind of imaging -- this kind of infrared, ultraviolet, invisible light imaging -- we were never going to image through the gold ground forgeries. How were we going to do that? Well we took the manuscript, and we decided to image it in X-ray fluorescence imaging. So an X-ray comes in in the diagram on the left and it knocks out an electron from the inner shell of an atom. And that electron disappears. And as it disappears, an electron from a shell farther out jumps in and takes its place. And when it takes its place, it sheds electromagnetic radiation. It sheds an X-ray. And this X-ray is specific in its wavelength to the atom that it hits.

And what we wanted to get was the iron. Because the ink was written in iron. And if we can map where this X-ray that comes out, where it comes from, we can map all the iron on the page, then theoretically we can read the image.

The thing is that you need a very powerful light source to do this. So we took it to the Stanford Synchrotron Radiation Laboratory in California, which is a particle accelerator. Electrons go around one way, positrons go around the other. They meet in the middle, and they create subatomic particles like the charm quark and the tau lepton. Now we weren't actually going to put Archimedes in that beam. But as the electrons go round at the speed of light, they shed X-rays. And this is the most powerful light source in the solar system. This is called synchrotron radiation, and it's normally used to look at things like proteins and that sort of thing. But we wanted it to look at atoms, at iron atoms, so that we could read the page from before and after. And lo and behold, we found that we could do it. It took about 17 minutes to do a single page.

So what did we discover? Well one of the unique texts in Archimedes is called "The Stomachion." And this didn't exist in Codices A and B. And we knew that it involved this square. And this is a perfect square, and it's divided into 14 bits. But no one knew what Archimedes was doing with these 14 bits. And now we think we know. He was trying to work out how many ways you can recombine those 14 bits and still make a perfect square. Anyone want to guess the answer? It's 17,152 divided into 536 families. And the important point about this is that it's the earliest study in combinatorics in mathematics. And combinatorics is a wonderful and interesting branch of mathematics.

The really astonishing thing though about this manuscript is that we looked at the other manuscripts that the palimpsester had made, the scribe had made his book out of, and one of them was a manuscript containing text by Hyperides. Now Hyperides was an Athenian orator from the fourth century B.C. He was an exact contemporary of Demosthenes. And in 338 B.C. he and Demosthenes together decided that they wanted to stand up to the military might of Philip of Macedon. So Athens and Thebes went out to fight Philip of Macedon. This was a bad idea, because Philip of Macedon had a son called Alexander the Great, and they lost the battle of Chaeronea.

Alexander the Great went on to conquer the known world; Hyperides found himself on trial for treason. And this is the speech that he gave when he was on trial -- and it's a great speech: "Best of all," he says, "is to win. But if you can't win, then you should fight for a noble cause, because then you'll be remembered. Consider the Spartans. They won enumerable victories, but no one remembers what they are because they were all fought for selfish ends. The one battle that the Spartans fought that everybody remembers is the the battle of Thermopylae where they were butchered to a man, but fought for the freedom of Greece." It was such a great speech that the Athenian law courts let him off. He lived for another 10 years, then the Macedonian faction caught up with him. They cut out his tongue in mockery of his oratory, and no one knows what they did with his body. So this is the discovery of a lost voice from antiquity, speaking to us, not from the grave, because his grave doesn't exist, but from the Athenian law courts.

Now I should say at this point that normally when you're looking at medieval manuscripts that have been scraped off, you don't find unique texts. And to find two in one manuscript is really something. To find three is completely weird. And we found three.

Aristotle's "Categories" is one of the foundational texts of Western philosophy. And we found a third century A.D. commentary on it, possibly by Galen and probably by Porphyry.

Now all this data that we collected, all the images, all the raw images, all the transcriptions that we made and that sort of thing have been put online under a Creative Commons license for anyone to use for any commercial purpose.


Why did the owner of the manuscript do this? He did this because he understands data as well as books. Now the thing to do with books, if you want to ensure their long-term utility, is to hide them away in closets and let very few people look at them. The thing to do with data, if you want it to survive, is to let it out and have everybody have it with as little control on that data as possible. And that's what he did.

And institutions can learn from this. Because institutions at the moment confine their data with copyright restrictions and that sort of thing. And if you want to look at medieval manuscripts on the Web, at the moment you have to go to the National Library of Y's site or the University Library of X's site, which is about the most boring way in which you can deal with digital data. What you want to do is to aggregate it all together.

Because the Web of the ancient manuscripts of the future isn't going to be built by institutions. It's going to be built by users, by people who get this data together, by people who want to aggregate all sorts of maps from wherever they come from, all sorts of medieval romances from wherever they come from, people who just want to curate their own glorious selection of beautiful things. And that is the future of the Web. And it's an attractive and beautiful future, if only we can make it happen.

Now we at the Walters Art Museum have followed this example, and we have put up all our manuscripts on the Web for people to enjoy -- all the raw data, all the descriptions, all the metadata. under a Creative Commons license. Now the Walters Art Museum is a small museum and it has beautiful manuscripts, but the data is fantastic. And the result of this is that if you do a Google search on images right now and you type in "Illuminated manuscript Koran" for example,24 of the 28 images you'll find come from my institution.


Now, let's think about this for a minute. What's in it for the institution? There are all sorts of things that are in it for the institution. You can talk about the Humanities and that sort of thing, but let's talk about selfish things. Because what's really in it for the institution is this: Now why do people go to the Louvre? They go to see the Mona Lisa. Why do they go to see the Mona Lisa? Because they already know what she looks like. And they know what she looks like because they've seen pictures of her absolutely everywhere.

Now, there is no need for these restrictions at all. And I think that institutions should stand up and release all their data under unrestricted licenses, and it would be a great benefit to everybody. Why don't we just let everybody have access to this data and curate their own collection of ancient knowledge and wonderful and beautiful things and increase the beauty and the cultural significance of the Internet.

Thank you very much indeed.


古代に書かれた多くの書籍は もとの姿のまま今日あるわけではありません それら書籍は中世の書記官たちが何度も何度も書き写すことで受け継がれてきたのです それら書籍は中世の書記官たちが何度も何度も書き写すことで受け継がれてきたのです ここでアルキメデスについて着目してみましょう 彼はギリシャの偉大な数学者です

数学者アルキメデスについて私たちが知りえるすべてのことは たった3冊の本に基づいています それらは A・B・C写本と呼ばれています このうちA写本は1564年にあるイタリア人の人文学者が紛失し B写本はローマの北約100マイルにあるヴィテルボの 教皇図書館にあると1311年に確認されたきり行方が分かっていません 現在C写本のみが1906年に発見されており ボルティモアの私の所にやってきました 1999年1月19日のことでした これがC写本です

現在C写本はこの本の中にあります 言わば埋もれた宝です なぜなら この本は実際には祈祷書で ヨハネス・ミロネスという男性の手によって 1229年4月14日に完成しました 彼は祈祷書を作るのに羊皮紙を用いましたが 新しい羊皮紙を用いませんでした 彼はそれまでの写本の羊皮紙を再利用したのです 再利用した写本は7冊でした アルキメデスのC写本がその7冊のうちの一冊だったのです 彼はアルキメデスの写本や他の写本をばらばらにし その中のすべての文章を消し その羊皮紙を中央で裁断して ごちゃ混ぜにし さらに90度回転させてから その上に祈りの言葉を書きました 700年間失われていた この7冊の写本が今ここにあります

この祈祷書は1906年 ヨハン・ルーズヴィー・ハイベアによって発見されました 彼は虫眼鏡だけを用いて できるだけの文章を書き起こしました そして彼はこの写本から2つの文章を見つけました それらは変わった文章でした その2つの文章は写本A・Bのものではなく アルキメデスによる未知の文章でした これらは「方法」と「ストマキオン」と呼ばれています これらは世界的に有名な写本となりました

この本の状態は良くないことが お分かりかと思います ハイベアが見出した後 20世紀に 本の状態は悪化しました 上塗りされ 形も崩れてしまっています 明らかに修復不可能に見えます この本は適切な機関に保管されていると 皆さんは思うでしょうが 実際は違うのです 1998年この本はある個人所有者に購入されました

なぜ彼はこの本を買ったのでしょう? 彼は損なわれていたこの本を保存したかったのです そして誰もが見れるようにしたかった 手の届かないものを自由に見られるように 彼は信念にしたがって行動しました 古代ギリシャのアルキメデスについて知ろうとする人はあまりいませんが 少なくとも知る機会はあるべきです

そこで彼はアルキメデスを愛好する仲間を集め 彼らの仕事への報酬を約束しました これは高くつく仕事でしたが 皆さんが思うほどではありませんでした 彼らはお金のために集まったわけではなく アルキメデスのために集まったのですから 多様な経歴の持ち主が集まりました ある人は素粒子物理学を専門とし またある人は古典物理学を専攻していました 書籍の修復家もいましたし 古代数学者や データの管理者 科学的画像処理技術を持つ人やプログラムの管理者もいました 彼らは協力してこの写本に取り組みました

最初の問題は保存についてでした この問題は避けて通れないものでした 本の背はのり付けされていました この写真をよくご覧ください 下半分はかなり変色しています 使われていた接着剤はにかわでした もし皆さんが修復士ならこの接着剤を難なく取り除けるでしょう もし皆さんが修復士ならこの接着剤を難なく取り除けるでしょう 上半分は木工ボンドで接着されていました 成分は酢酸ビニル樹脂エマルジョンで 一度乾燥すると水には溶けません したがって羊皮紙自体よりも接着部は頑丈だったのです このため撮像の前に まずは本を分解しなければならなかったのです このため撮像の前に まずは本を分解しなければならなかったのです 分解には4年間が費やされました 皆さんこれは貴重な一枚ですよ


また別の問題としてろうを取り除かなければなりませんでした この本はギリシャ正教会で礼拝時に使用されており その際彼らはロウソクのろうを用いていたからです その際彼らはロウソクのろうを用いていたからです ろうは汚れており 上から撮像は難しく 細心の注意を払って ろうを全てそぎ落とす必要がありました

この本の状態がどんなに悪いか 正確にお伝えするのは難しいですが しばしば断片が欠けることもありました 普通の本ならそこまで心配しないでしょうが この欠片にはアルキメデスの貴重な文章が載っているかもしれず 小さな破片でさえ 私たちは正しい場所になんとか復元しました

分解を終え 私たちは撮像の作業に取り掛かりました 私たちはその写本を 14の波長の光で撮像を試みました 当てる光の波長によって 見えるものが違います この写真は あるページを14の波長で見たときの画像ですが

どの波長でもうまく撮像できませんでした それで私たちは複数の画像を併せて処理することにし 2つの画像を1つの画面上に表示しました これはアルキメデスの2つの異なる原稿の画像です 左の画像は 赤い可視光画像です そして右の画像は紫外線画像です 右の画像では 文章をいくつか読みとるができます この2つの画像をコンピューター上で合成すると 羊皮紙はどちらの画像でも 明るく写っています 祈祷書はどちらの画像でも暗く写っており 合成しても暗く写りますが アルキメデスの文章は一方では暗く他方では明るく写っています そして合成後は暗くしかし赤く写ります こうするとかなり明瞭に解読することができます これがその見え方です

これは画像処理の前後を比較したものです この様なスクリーン上では読み取ることはできませんね 拡大 更に拡大 拡大 拡大 さあこれで読み取ることができますね


同じ2つの画像を別の方法で処理することで 祈祷書の文章を消すことができます これはとても重要な資料です なぜなら写本の中の図形は これはとても重要な資料です なぜなら写本の中の図形は アルキメデスが紀元前4世紀に砂に描いた図形を伝える唯一のものだからです アルキメデスが紀元前4世紀に砂に描いた図形を伝える唯一のものだからです それが今ご覧いただいている画像です

赤外線・紫外線や 不可視光線を用いた撮像技術でも このような金泊の上から撮像をすることはできません ではどのように撮像をするかというと 私たちは写本について 蛍光X線分析を使うことにしました 左の図形にX線があたると 原子殻から電子がはじき出されます そして電子はいなくなり 電子がいなくなったところに外側にある原子殻から別の電子が 飛び込んでその位置を占めます そしてこのとき 原子から電磁波が放出されます これもX線の一つで X線が衝突した原子に固有の X線となります

ここで得たいX線は 鉄のX線です インクには鉄が含まれており 鉄のX線が紙面のどこから発生したかを 位置づけることができれば 鉄の地図を描くことができ 画像を読み取ることができるのです

ただし この方法には強力な光源が必要となります そこでカリフォルニアにあるスタンフォード・シンクロトロン放射光研究所に 文献を持ち込みました それは粒子加速器です 電子は一方向に周回し 陽電子は反対方向に周回しています 真中でそれら2つが出会うと チャームクォークやタウレプトンのような 原子よりさらに小さい粒子ができます 資料にビームをあてようとしていたのではありません 電子が光速で回る時に X線が発生します これは太陽系で最も強い光源です この現象をシンクロトロン放射と言い 一般にタンパク質などの物質を見るときに 用いられます ここで私たちが見たかったのは鉄の原子です それによって資料を読むことができると考えました そしてなんと 私たちは解読に成功したのです 1ページを解読するのに17分かかりました

さて 私たちが何を発見したと思いますか? アルキメデスによるテクストの一つが「ストマキオン」と呼ばれていますが アルキメデスによるテクストの一つが「ストマキオン」と呼ばれていますが この「ストマキオン」はA写本やB写本には存在しません それにはこんな正方形が書かれていました この正方形は完全な正方形であり 14個の小片に分けられていますが 彼がこの14個の小片で何をしようとしたのかは不明でした それがどうやら分かったのです 彼はこの14個の小片を組み替え 正方形を作る方法は何通りあるのかを 試そうとしたのです 誰か答えの分かる人はいらっしゃいますか? 答えは17,152通り対称となるものを除くと536通りです ここで重要なポイントは この問題が数学の組み合わせ論の最古の研究だということです 組み合わせ論は数学の素晴らしくかつ面白い一分野です

本当に驚くべきことにこの写本を通して 書士が再利用した 他の写本を 見つけることができたのです そしてその一つはヒュペレイデスの文章を含む写本でした ヒュペレイデスは紀元前4世紀のアテナイ人の雄弁家です 彼はデモステネスと同時期の人で 紀元前338年彼はデモステネスとともに マケドニア王フィリッポスの軍事力に対して 立ち向かいました そしてアテネとテーベはマケドニア王フィリッポスと戦うことになりました これは賢明な行動とはいえません マケドニア王には のちにアレクサンダー大王となる息子がいたからです アテネ・テーベの連合軍はそのカイロネイアの戦いで敗れ

アレクサンダー大王は世界制覇に取りかかりました ヒュペレイデスは反逆罪により裁判にかけられました 彼が裁判のときに行ったスピーチをご紹介します それはとても良いスピーチでした 彼は「一番よいのは勝つことだ」と 「しかし 勝つことができない場合 崇高な目的のために戦えば その名は歴史に刻まれる スパルタ人を考えてみよ 彼らは数々の戦いに勝ったけれども 誰一人として彼らが何者か覚えていない 彼らは自分たちのために戦ったからだ 皆が覚えているスパルタ人の唯一の戦いは テルモピュライの戦いである スパルタ軍はひどく叩きのめされたが 彼らはギリシャの自由のために戦ったのだ」 このような素晴らしいスピーチでした このスピーチによりヒュペレイデスは無罪となり 彼はこののち10年生き マケドニアの党派に捕えられました 彼はその雄弁へのいましめとして舌を切られ 体はどうなったかは誰も知りません これは古代の失われた声の発見です 墓に書かれたものではなく 彼の墓は存在しません アテナイの裁判所による文書でした

さて ここで申し上げたいのですが ふつう皆さんが かすれてしまった中世の写本を見ても 特別な文章を読み取ることはできません さらに1つの本に2つの写本を見つけるなど至難の業です 3つを見つけるとなると不可能に近いです それを私たちは見つけてしまいました

アリストテレスの「カテゴリー論」は西洋哲学の基盤をなす文章の一つです アリストテレスの「カテゴリー論」は西洋哲学の基盤をなす文章の一つです 私たちはそこに紀元3世紀の注釈書を見つけました おそらくガレノスとポルフュリオスによって書かれたものです

集めた全てのデータ 全ての画像と原画像 それらの複写全てなどは 商用も含め 誰でも使えるようにオンラインで クリエイティブ・コモンズ・ライセンスの下で公開されています


なぜこの写本の持ち主はこのようにしたのでしょう? これは彼が本とデータを理解していたからこその行動でした 本に関しては 長期的に保存したいと思ったら その本を隠してしまって 他の人は簡単に閲覧できないようにします データに関してはそれを存続させたければ 公開して誰もが保持できるように コントロールを最小限にするでしょう 彼がしたことはそれです

あらゆる機関がここから学べることがあります 現在 様々な機関は保有するデータを 著作権などを用いて規制してしまうからです ウェブ上で古い写本を閲覧したい場合 現状では どこかの国立図書館のサイトや どこかの大学図書館のサイトに行かねばなりませんが これはデジタルデータを得る方法として 最もうんざりさせられる方法です それらのサイトを集約して一つにしたいですよね

今後の古い写本の資料網は 機関が作りあげるのではなく 個人ユーザーにより形成されていくでしょう データを集める人や 地図などをあらゆる出所から集めて まとめたい人 また中世の物語を 色々な場所から集めたい人々 自慢の美しい物のコレクションの 整理をしたい人などです これがウェブ上の資料の未来です それを我々が実現できるとしたら それは魅力的で美しい未来です

現在私たちはウォルターズ美術館で そのような例に従い 全ての写本を それを利用したい人のために ウェブで公開し 原資料・説明文・メタデータも全てクリエイティブ・コモンズ・ライセンスの下 ウェブ上に公開しています ウォルターズ美術館は小さな美術館ですが 素晴らしい写本がたくさんあり そのデータは素晴らしいものです 結果として 例えばgoogle検索で ″Illuminated manuscript Koran″(彩色写本コーラン)と検索ワードを入力すると ″Illuminated manuscript Koran″(彩色写本コーラン)と検索ワードを入力すると 表示される28の画像のうち24が我々の団体によるものです


もう少しこのことについて考えてみましょう 私の団体はなぜそんなことをするのか 団体の利益は多岐にわたります 慈善といった類の見方もできますが ここでは利己的な利益について考えてみましょう 団体の利益の本質をみるには次のような問いを考える必要があります なぜ人々はルーブルに行くのでしょう 彼らはモナ・リザを見に行くのです なぜ彼らはモナ・リザを見に行くのでしょう モナ・リザがどんな絵か既に知っているからです 皆モナ・リザの顔を知っている 彼らはこの絵を間違いなくどこかで見ているのです

皆知っているのですから 規制なんて必要ありません 様々な団体はその腰を上げて 制限のない形で全てのデータを公開すべきだと思います その行動は全ての人の利益になるでしょう 全ての人にこのデータへアクセスを許可し 古い知識や美しいもの・素晴らしいものを 自由に整理してもらう それによってインターネットの素晴らしさと文化的重要性は 増すのではないでしょうか



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