TED日本語 - アーサー・ベンジャミン: フィボナッチ数の魅力

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内容

数学は論理的かつ機能的そして・・・スゴいのです。数学マジシャンのアーサー・ベンジャミンが探るのは、不思議で奇妙な数の集合「フィボナッチ数列」の隠れた性質です。(それに数学は想像力を刺激することだってできるのです!)

Script

なぜ数学を学ぶのでしょうか? 本質的には3つの理由があります 計算するため 応用するため そして 発想するためです 発想に時間をかけないのは 残念なことですが・・・

数学とはパターンの科学です ここから論理的 批判的 創造的な 考え方を学べるのです 一方 学校で習う数学は 効果的に意欲を高めているとは言えません 数学を勉強する理由を生徒がたずねても 授業で いつか使うからとか テストに出るからと言われることも多いのです でも 時々でいいから 面白くて美しくてワクワクするから 数学を学ぶという機会がもてたら 素敵だと思いませんか でも そんな機会の作り方が わからないという声も聞きます そこで私のお気に入りの数から ちょっとした例を挙げましょう フィボナッチ数です (拍手)

ここにもフィボナッチ・ファンがいますね 素晴らしい

この数列はいろいろな角度から 楽しむことができます 計算の面では わかりやすい数列です 1足す 1は 2で 1足す 2で 3 ― 2足す 3で 53足す 5で 8と 続きます 「フィボナッチ」の本名は ピサのレオナルドです 彼の著書『算盤の書』でこの数列が紹介されました 現在使われる計算方法は この本を通して西洋世界に伝わりました 応用の点から言うと フィボナッチ数は 自然界にあふれています 花びらの数は普通 ― フィボナッチ数です ひまわりの花やパイナップルに見られる らせんの数も フィボナッチ数が多いです

この数は さらにいろいろなものに見出せます ただ最も想像力をかき立てられるのは この数列の美しい規則性です お気に入りを一つ紹介します 平方数は 皆さん お好きですよね(笑)

フィボナッチ数の最初のいくつかを それぞれ 2乗してみましょう 1の 2乗は 1 ― 2の 2乗は 43の 2乗は 9 ― 5の 2乗は 25と続きます さて 連続するフィボナッチ数を 加えると次の数を得ることが できますよね そういう作り方ですから でも 2乗した数 同士を 加えても何も起こらないと思うでしょう でも ご覧ください 1 + 1 = 2 ― 1 + 4 = 5 ― 4 + 9 = 13 ― 9 + 25 = 34 になり このパターンが続くのです

実は もう一つあります フィボナッチ数を2乗したものを 最初から足していってみましょう どうなるでしょうか 1 + 1 + 4 = 6 です これに 9を加えると 15になります 25を加えると 40に 64を加えると 104になります 出てきた数を調べましょう フィボナッチ数にはなっていませんが よく見ると フィボナッチ数が 隠れていますよ

わかりますか?ご覧に入れましょう 6 = 2 x 315 = 3 x 5 ― 40 = 5 x 8 です 2 3 5 8 ・・・わかりますか?

(笑)

フィボナッチ数ですよね

さて こんな規則性を見つけるのは面白いですが なぜそうなるかを理解すれば さらに楽しくなります 一番下の方程式を見てください なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと 8 x 13 になるのでしょうか 簡単な図で示します 1 x 1 の正方形から始めて 隣に 1 x 1 の正方形を置きます 合わせると 1 x 2 の長方形ができます その下に 2 x 2 の正方形 ― 隣に 3 x 3 の正方形を置き また下に 5 x 5 の正方形 ― 隣に 8 x 8 の正方形を置くと 大きな長方形が出来ます

さて 簡単な質問をしましょう 長方形の面積は? 一つのやり方は 面積は正方形の面積の 合計ですね そう作ったのですから 1の2乗プラス 1の2乗プラス 2の2乗プラス 3の2乗プラス ― 5の2乗プラス 8の2乗ですよね これが面積です 一方 これは長方形ですから 面積は たて x よこ です たては 8ですね よこは 5 + 8 なので 次のフィナボッチ数である13です だから面積は 8 x 13 です 面積を2種類の方法で 計算できました 結果はお互いに同じなので 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと 8 x 13 になると言えるのです

さて このプロセスを続けると 13 x 21や 21 x 34といった長方形を 作り続けることができます

では今度は 13を 8で割ってみると 1.625になります 大きい方の数を小さい方の数で割ると その結果は次第に およそ 1.618に近づいていきます この数こそ「黄金比」と呼ばれる比率です 多くの数学者 科学者 芸術家達を 何世紀もの間魅了してきた数です

今回 この題材を取り上げた理由は 数学の大半がそうであるように 美しい部分があるからです ただ学校で このような美は あまり注目されません 計算の仕方は長い期間をかけて学びますが 実際に応用することを忘れてはいけません とりわけ重要なのは考え方を学ぶ時に 数学を応用することです

一言でまとめるとすれば こうなるでしょう 「数学とは xの解を求めるだけでなく 理由 “why” を解明する学問である」

どうもありがとうございました

(拍手)

So why do we learn mathematics? Essentially, for three reasons: calculation, application, and last, and unfortunately least in terms of the time we give it, inspiration.

Mathematics is the science of patterns, and we study it to learn how to think logically, critically and creatively, but too much of the mathematicsthat we learn in school is not effectively motivated, and when our students ask, "Why are we learning this?" then they often hear that they'll need it in an upcoming math class or on a future test. But wouldn't it be great if every once in a while we did mathematics simply because it was fun or beautiful or because it excited the mind? Now, I know many people have not had the opportunity to see how this can happen, so let me give you a quick example with my favorite collection of numbers, the Fibonacci numbers. (Applause)

Yeah! I already have Fibonacci fans here. That's great.

Now these numbers can be appreciated in many different ways. From the standpoint of calculation, they're as easy to understand as one plus one, which is two. Then one plus two is three,two plus three is five,three plus five is eight, and so on. Indeed, the person we call Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa, and these numbers appear in his book "Liber Abaci," which taught the Western world the methods of arithmetic that we use today. In terms of applications, Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often. The number of petals on a flower is typically a Fibonacci number, or the number of spirals on a sunflower or a pineapple tends to be a Fibonacci number as well.

In fact, there are many moreapplications of Fibonacci numbers, but what I find most inspirational about them are the beautiful number patterns they display. Let me show you one of my favorites. Suppose you like to square numbers, and frankly, who doesn't? (Laughter)

Let's look at the squares of the first few Fibonacci numbers. So one squared is one,two squared is four,three squared is nine,five squared is 25, and so on. Now, it's no surprise that when you add consecutive Fibonacci numbers, you get the next Fibonacci number. Right? That's how they're created. But you wouldn't expect anything special to happen when you add the squares together. But check this out. One plus one gives us two, and one plus four gives us five. And four plus nine is 13,nine plus 25 is 34, and yes, the pattern continues.

In fact, here's another one. Suppose you wanted to look at adding the squares ofthe first few Fibonacci numbers. Let's see what we get there. So one plus one plus four is six. Add nine to that, we get 15. Add 25, we get 40. Add 64, we get 104. Now look at those numbers. Those are not Fibonacci numbers, but if you look at them closely, you'll see the Fibonacci numbers buried inside of them.

Do you see it? I'll show it to you. Six is two times three,15 is three times five,40 is five times eight,two,three,five,eight, who do we appreciate?

(Laughter)

Fibonacci! Of course.

Now, as much fun as it is to discover these patterns, it's even more satisfying to understand why they are true. Let's look at that last equation. Why should the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13? I'll show you by drawing a simple picture. We'll start with a one-by-one square and next to that put another one-by-one square. Together, they form a one-by-two rectangle. Beneath that, I'll put a two-by-two square, and next to that, a three-by-three square, beneath that, a five-by-five square, and then an eight-by-eight square, creating one giant rectangle, right?

Now let me ask you a simple question: what is the area of the rectangle? Well, on the one hand, it's the sum of the areas of the squares inside it, right? Just as we created it. It's one squared plus one squared plus two squared plus three squared plus five squared plus eight squared. Right? That's the area. On the other hand, because it's a rectangle, the area is equal to its height times its base, and the height is clearly eight, and the base is five plus eight, which is the next Fibonacci number, 13. Right? So the area is also eight times 13. Since we've correctly calculated the area two different ways, they have to be the same number, and that's why the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13.

Now, if we continue this process, we'll generate rectangles of the form 13 by 21,21 by 34, and so on.

Now check this out. If you divide 13 by eight, you get 1.625. And if you divide the larger numberby the smaller number, then these ratios get closer and closer to about 1.618, known to many people as the Golden Ratio, a number which has fascinated mathematicians, scientists and artists for centuries.

Now, I show all this to you because, like so much of mathematics, there's a beautiful side to it that I fear does not get enough attention in our schools. We spend lots of time learning about calculation, but let's not forget about application, including, perhaps, the mostimportant application of all, learning how to think.

If I could summarize this in one sentence, it would be this: Mathematics is not just solving for x, it's also figuring out why.

Thank you very much.

(Applause)

So/ why do we learn mathematics?//

なぜ数学を学ぶのでしょうか?

Essentially,/ for three reasons:/ calculation,/ application,/ and last,/ and unfortunately least/ in terms of the time/ we give it,/ inspiration.//

本質的には3つの理由があります 計算するため 応用するため そして 発想するためです 発想に時間をかけないのは 残念なことですが・・・

Mathematics is the science of patterns,/ and we study it/ to learn/ how to think logically,/ critically and creatively,/ but too much of the mathematicsthat/ we learn in school is not effectively motivated,/ and when our students ask,/ "Why are we learning this?"//

数学とはパターンの科学です ここから論理的 批判的 創造的な 考え方を学べるのです 一方 学校で習う数学は 効果的に意欲を高めているとは言えません 数学を勉強する理由を生徒がたずねても

then/ they often hear/ that they'll need it/ in an upcoming math class/ or/ on a future test.//

授業で いつか使うからとか テストに出るからと言われることも多いのです

But wouldn't it be great/ if every once/ in a while/ we did mathematics simply/ because it was fun/ or beautiful/ or/ because it excited the mind?//

でも 時々でいいから 面白くて美しくてワクワクするから 数学を学ぶという機会がもてたら 素敵だと思いませんか

Now,/ I know/ many people have not had the opportunity/ to see/ how this can happen,/ so let me/ give you/ a quick example/ with my favorite collection of numbers,/ the Fibonacci numbers.// (Applause)//

でも そんな機会の作り方が わからないという声も聞きます そこで私のお気に入りの数から ちょっとした例を挙げましょう フィボナッチ数です (拍手)

Yeah!// I already have Fibonacci fans here.//

ここにもフィボナッチ・ファンがいますね

That's great.//

素晴らしい

Now/ these numbers can be appreciated in many different ways.//

この数列はいろいろな角度から 楽しむことができます

From the standpoint of calculation,/ they're as easy/ to understand as one plus one,/ which is two.//

計算の面では わかりやすい数列です 1足す 1は 2で

Then one plus two is three,two plus three is five,three plus five is eight,/ and so on.//

1足す 2で 3 ― 2足す 3で 53足す 5で 8と 続きます

Indeed,/ the person/ we call/ Fibonacci was actually named Leonardo of Pisa,/ and these numbers appear in his book "Liber Abaci,/"/ which taught the Western world/ the methods of arithmetic/ that we use today.//

「フィボナッチ」の本名は ピサのレオナルドです 彼の著書『算盤の書』でこの数列が紹介されました 現在使われる計算方法は この本を通して西洋世界に伝わりました

In terms of applications,/ Fibonacci numbers appear in nature surprisingly often.//

応用の点から言うと フィボナッチ数は 自然界にあふれています

The number of petals/ on a flower is typically a Fibonacci number,/ or the number of spirals/ on a sunflower/ or a pineapple tends to be a Fibonacci number/ as well.//

花びらの数は普通 ― フィボナッチ数です ひまわりの花やパイナップルに見られる らせんの数も フィボナッチ数が多いです

In fact,/ there are many moreapplications of Fibonacci numbers,/ but what I find most inspirational/ about them are the beautiful number patterns/ they display.//

この数は さらにいろいろなものに見出せます ただ最も想像力をかき立てられるのは この数列の美しい規則性です

Let me show you/ one of my favorites.//

お気に入りを一つ紹介します

Suppose/ you like to square/ numbers,/ and frankly,/ who doesn't?// (Laughter)//

平方数は 皆さん お好きですよね(笑)

Let's look/ at the squares of the first few Fibonacci numbers.//

フィボナッチ数の最初のいくつかを それぞれ 2乗してみましょう

So one squared/ is one,two squared/ is four,three squared/ is nine,five squared/ is 25,/ and so on.//

1の 2乗は 1 ― 2の 2乗は 43の 2乗は 9 ― 5の 2乗は 25と続きます

Now,/ it's no surprise/ that/ when you add consecutive Fibonacci numbers,/ you get the next Fibonacci number.// Right?//

さて 連続するフィボナッチ数を 加えると次の数を得ることが できますよね

That's/ how they're created.//

そういう作り方ですから

But you wouldn't expect anything special/ to happen/ when you add the squares together.//

でも 2乗した数 同士を 加えても何も起こらないと思うでしょう

But check this out.//

でも ご覧ください

One plus one gives us/ two,/ and one plus four gives us/ five.//

1 + 1 = 2 ― 1 + 4 = 5 ―

And four plus nine is 13,nine plus 25 is 34,/ and yes,/ the pattern continues.//

4 + 9 = 13 ― 9 + 25 = 34 になり このパターンが続くのです

In fact,/ here's another one.//

実は もう一つあります

Suppose/ you wanted to look/ at adding the squares ofthe first few Fibonacci numbers.//

フィボナッチ数を2乗したものを 最初から足していってみましょう

Let's see/ what we get there.//

どうなるでしょうか

So one plus one plus four is six.//

1 + 1 + 4 = 6 です

Add/ nine/ to that,/ we get 15.//

これに 9を加えると 15になります

Add 25,/ we get 40.//

25を加えると 40に

Add 64,/ we get 104.//

64を加えると 104になります

Now look at those numbers.//

出てきた数を調べましょう

Those are not Fibonacci numbers,/ but/ if you look at them closely,/ you'll see/ the Fibonacci numbers buried inside of them.//

フィボナッチ数にはなっていませんが よく見ると フィボナッチ数が 隠れていますよ

Do you see it?// I'll show it/ to you.//

わかりますか?ご覧に入れましょう

Six is two times three,15 is three times five,40 is five times eight,two,three,five,eight,/ who do we appreciate?//

6 = 2 x 315 = 3 x 5 ― 40 = 5 x 8 です 2 3 5 8 ・・・わかりますか?

(笑)

Fibonacci!// Of course.//

フィボナッチ数ですよね

Now,/ as much fun/ as it is to discover these patterns,/ it's even more satisfying/ to understand/ why they are true.//

さて こんな規則性を見つけるのは面白いですが なぜそうなるかを理解すれば さらに楽しくなります

Let's look/ at that last equation.//

一番下の方程式を見てください

Why should/ the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13?//

なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと 8 x 13 になるのでしょうか

I'll show you/ by drawing a simple picture.//

簡単な図で示します

We'll start with a one-by-one square/ and next to that put another one-by-one square.//

1 x 1 の正方形から始めて 隣に 1 x 1 の正方形を置きます

Together,/ they form a one-by-two rectangle.//

合わせると 1 x 2 の長方形ができます

Beneath/ that,/ I'll put a two-by-two square,/ and next/ to that,/ a three-by-three square,/ beneath/ that,/ a five-by-five square,/ and then/ an eight-by-eight square,/ creating one giant rectangle,/ right?//

その下に 2 x 2 の正方形 ― 隣に 3 x 3 の正方形を置き また下に 5 x 5 の正方形 ― 隣に 8 x 8 の正方形を置くと 大きな長方形が出来ます

Now let me ask you/ a simple question:/ what is the area of the rectangle?//

さて 簡単な質問をしましょう 長方形の面積は?

Well,/ on the one hand,/ it's the sum of the areas of the squares/ inside it,/ right?//

一つのやり方は 面積は正方形の面積の 合計ですね

Just/ as we created it.//

そう作ったのですから

It's one squared/ plus one squared/ plus two squared/ plus three squared/ plus five squared plus eight squared.// Right?//

1の2乗プラス 1の2乗プラス 2の2乗プラス 3の2乗プラス ― 5の2乗プラス 8の2乗ですよね

That's the area.//

これが面積です

On the other hand,/ because it's a rectangle,/ the area is equal/ to its height times its base,/ and the height is clearly eight,/ and the base is five plus eight,/ which is the next Fibonacci number,/ 13.// Right?//

一方 これは長方形ですから 面積は たて x よこ です たては 8ですね よこは 5 + 8 なので 次のフィナボッチ数である13です

So/ the area is also eight times 13.//

だから面積は 8 x 13 です

Since we've correctly calculated the area/ two different ways,/ they have to be the same number,/ and that's/ why the squares of one,one,two,three,five and eight add up to eight times 13.//

面積を2種類の方法で 計算できました 結果はお互いに同じなので 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと 8 x 13 になると言えるのです

Now,/ if we continue this process,/ we'll generate rectangles of the form 13/ by 21,21/ by 34,/ and so on.//

さて このプロセスを続けると 13 x 21や 21 x 34といった長方形を 作り続けることができます

Now check this out.//

では今度は

If you divide 13/ by eight,/ you get 1.625.//

13を 8で割ってみると 1.625になります

And/ if you divide the larger numberby/ the smaller number,/ then/ these ratios get closer/ and closer/ to about 1.618,/ known to many people/ as the Golden Ratio,/ a number/ which has fascinated mathematicians, scientists and artists/ for centuries.//

大きい方の数を小さい方の数で割ると その結果は次第に およそ 1.618に近づいていきます この数こそ「黄金比」と呼ばれる比率です 多くの数学者 科学者 芸術家達を 何世紀もの間魅了してきた数です

Now,/ I show all this/ to you/ because,/ like so much of mathematics,/ there's a beautiful side/ to it/ that I fear does not get enough attention/ in our schools.//

今回 この題材を取り上げた理由は 数学の大半がそうであるように 美しい部分があるからです ただ学校で このような美は あまり注目されません

We spend lots of time/ learning about calculation,/ but let's not forget about application,/ including,/ perhaps,/ the mostimportant application of all,/ learning/ how to think.//

計算の仕方は長い期間をかけて学びますが 実際に応用することを忘れてはいけません とりわけ重要なのは考え方を学ぶ時に 数学を応用することです

If I could summarize this/ in one sentence,/ it would be this:/ Mathematics is not just solving for x,/ it's also figuring out/ why.//

一言でまとめるとすれば こうなるでしょう 「数学とは xの解を求めるだけでなく 理由 “why” を解明する学問である」

Thank you very much.//

どうもありがとうございました

(拍手)

essentially

本質的に;本来は

《否定構文で》必然的には(necessarily)

reason

〈C〉〈U〉『理由』,わけ,根拠

〈U〉『理性』,判断力;道理

『論理的に孝える』

(人に)道理を悟らせる《+『with』+『名』〈人〉》

…‘を'論理的に孝える《+『out』+『名,』+『名』+『out』》

《『reason』+『that節』》…‘と'推論する

〈人〉‘に'道理を悟らせて(…)させる(しないようにする)《+『名』+『into』(『out of』+『名』(do『ing』)》

calculation

見積もり,算定

予想,推定

意図,熟慮

application

〈U〉(…の…への)『適用』,応用《+『of』+『名』+『to』+『名』》

〈U〉〈C〉『申し込み』,志願;〈C〉願書

〈U〉(薬などを)塗ること,はること;〈C〉外用薬,化粧品

〈U〉(…に)心を傾けること,専心すること《+『to』+『名』》

unfortunately

『不幸にも』,運悪く,あいにく

least

(littleの最上級;比較級はless)

(大きさ・程度が)『最も小さい』(『少ない』)

(重要性・身分が)最も低い

(大きさ・程度・重要性が)『最小』(『最少』,『最小限』)『の物事』

『最も少なく』(『低く』)

term

〈C〉『専門用語』,術語

〈C〉(一般に)語[句],言葉

《複数形で》言い道,言飯遣い

〈C〉『期間』

〈C〉〈U〉『学期』

《複数形で》(人との)間柄,仲《+with+名》

《複数形で》(協定などの)『条件』;要求額,値段

〈C〉(数式で)項

《term+名〈目〉+名(形)〈補〉》(…と)…‘を'名づける,呼ぶ

inspiration

〈U〉『霊感』,インスピレーション

〈C〉インスピレーション(霊感,激励)を与える人(物,事)

(霊感によって得た)すばらしい考え(行動),天来の妙案

〈U〉息を吸いこむこと(inhalation)

science

〈U〉『科学』;(特に)自然科学

〈C〉(個々の)科学,学問

〈U〉〈C〉(修練を要する)技術,わざ

pattern

(壁紙・織物などの)『模様』,柄,デザイン

『模範』,手本

『原型』,ひな型

(行動・性資の)『型』,様式パターン

(…の型)・手本に従って)…‘を'型どる,作る,まねる《+『名』+『upon』(『on, after』)+『名』》

…‘を'模様をつける

motivate

〈物事〉‘の'動機となる,‘を'動機づけする;〈人〉‘に'動機を与える

upcoming

なって来る,やがて起こる(現れる),まもなく公開される

math

《米話》=mathematics1(《英話》maths)

future

〈U〉〈C〉『未来』,将来

〈C〉将来の可能性,(有望な)将来性

《the ~》(文法で)未来時制,未来形

《複数形で》先物[契約]

『未来の』,将来

(文法で)未来の,未来形の

test

(人の能力などの)『試験』,考査,テスト

(物事の)『試験』,検済,試錬,実験《+of+名》

化学分析;試薬

=test match

…‘を'『試験する』,検査する

…‘を'化学分析する

(…の)試験を受ける,試験をする《+for+名》

once

(ただ)『1度』,『1回』

『かつて』,以前

《否定文で》一度も(…しない);《条件節で》いったん…すれば

『1度』,1回

『いったん』…『すれば』,…するとすぐに

while

《通例 a while》『時間,』間,(特に)少しの時間

『…する間に(は)』

《譲歩》『…であるが,』…なのに

《比較・対照》(…だが)『一方では』

《類似・対応》そして[その上]

《英北東部》《俗》…まで(until)

simply

『簡単に』,分かり易く

『飾り気なく』,簡素に;もったいぶらないで,率直に

『単に』,ただ(merely, only)

『全く』,ほんとうに(really);とても,悲常に(very much)

excite

〈人〉‘を'『興奮させる』

〈物事が〉〈ある感情・興味など〉‘を'『起こさせる』

〈体の器官〉‘を'刺激する

mind

〈U〉(思考・知覚・意志などをつかさどる)『心』,精神

〈C〉《単数形で》(心の働きによって生じた)『知性』,理性,理解力

〈U〉正常な精神状態,正気

〈C〉意見,考え方,物の見方

〈U〉記憶,回想

《one's~》注意,精神の集中

〈C〉《単数形で》願い,意向

〈C〉《前に形容詞を伴って》(…を備えた)人

《しばしば命令文で》…‘に'『注意する』,用心する

…‘の'番をする,世話をする(look after)

〈人,助言など〉‘の'言うことを聞く,‘に'従う

《否定・疑問・条件文で》…‘を'『気にする』,『気にかける』,いやだと思う

《疑問文・否定文で》気にする,心配する,いやに思う

opportunity

『機会』,好機

happen

〈でき事が〉『起こる』,発生する,生ずる

『偶然(たまたま)…する』

《『happen』 『to』+『名』》〈でき事が〉…に起こる,降りかかる

let

〈人・動物など〉‘に'(…)『させる』,させておく,‘を'(…する)ままにしておく(受動態にできない)

〈物事〉‘を'(…する)状態にする,‘に'(…)させる

《『let us(let's)』do》…『しよう』

《おもに英》〈土地・家など〉‘を'『貸す』賃貸する(《米》rent)

(人に)〈工事〉‘を'請け負わせる《+『名』+『to』+『名』》

(…から)〈液体・空気など〉‘を'出す,漏らす,放出する《+『名』+『out of』+『名』》

quick

(動作などが)『速い』,急速な,素早い;(人が)敏しょうな,機敏な

(進行・経過などが)『瞬間の』,短時間内の,すぐ終わる

(人,人の頭が)『理解の早い』,りこうな,利発な;(感覚などが)鋭敏な,鋭い

せっかちな,気の短い

《古》命のある,生きている(living)

(爪の下・傷口などの)最も敏感なところ;(感情の)いちばん痛いところ

素早く,急いで

《複合語を作って》「早く(…する)」の意を表す

favorite

『気に入りの』;得意の

〈C〉(…の)『お気に入り』《+『with』(『of』)+『名』》

《the ~》(レースでの)人気選手;(競馬での)人気馬,本命

collection

〈U〉〈C〉(…を)『集めること』,(…の)収集,採集;(税金などの)徴集,集金《+『of』+『名』》

〈C〉(…の)『収集物』,収蔵物,コレクション《+『of』+『名』》

〈U〉『募金』,〈C〉寄付金,献金

〈C〉(水・ちりなどの)堆積,集積,たまり《+『of』+『名』》

number

〈U〉〈C〉(数えて得られる)『数,数量』

〈C〉(概念としての)『数,数字』

〈C〉『番号』

〈C〉(演奏会や演劇の)番組,出し物;曲目

〈C〉(雑誌の)号

〈U〉(文法で)数(すう)

《複数形で》数の上の優勢

《複数形で》算数

〈C〉《単数形で》《話》(商品としての)洋服の1点;商品,売り物

〈C〉《単随形で》《俗》女の子

…‘を'数える

(…の中に,…として)…‘を'含める,加える《+『among』(『with, as』)+『名』》

…‘に'番号をつける

…‘の'数となる

《しばしば受動態で》…‘の'数を制限する

総計(…に)なる《+『in』+『名』〈数〉》

numbers

数学,数学

(人員などの)数の優勢

《米》《the~》=numbers game

《古》詞句,韻文

applause

『拍手かっさい』;称賛

fan

『うちわ』扇

(クジャクのしっぽなど)扇状のもの

『扇風機』,送風機:

〈空気〉‘を'うちわなどで動かす,〈風〉‘を'起こす

(うちわなどで)…‘に'風を送る,‘を'あおぐ

(そよ風などが)…‘に'吹きつける,‘を'なでる

〈感情など〉‘を'あおる,かき立る

…‘を'扇形に広げる

(野球で)〈打者〉‘を'三振させる

扇形に広がる《+『out』》

(野球で)三振する

appreciate

〈よさ・価値など〉'を'『認める』,認識する,…‘の'よさを認める

〈作品など〉'を'『味わう』,鑑賞する

〈好意など〉'を'感謝する,ありがたく思う

〈相場・価格〉'を'上げる;…‘の'価格(相場)を上げる

相場(価格,評価)が上がる

standpoint

『見地』,観点

plus

『…を加えて,を足して』

《話》『…に加うるに』,とともに

《名詞の前にのみ用いて》(数学で)『正の』,『プラスの』

《名詞の前にのみ用いて》(電気が)『陽の』

余分の(extra)

(等級が)…の上

プラス記号,正号(plus sign)・正数(plus quantity)

《話》剰余(じょうよ),利益;付加的な要素

indeed

《文全体または前の語を強調して》『実に』,全く

《前に言ったことを確認あるいは強調して》実は,事実はそれどころか

《譲歩を表して》『なるほど』,いかにも

『まさか』,まあ,ほんとうかい

person

(性別・年齢に関係なく)『人』

(人間の)『体』,身体

《単数形で》『容姿』,身なり

(文法で)人称

actually

(まさかと思うだろうが)『実際に』,現に,ほんとうに

appear

『姿を現す』,出現する

〈本・記事などが〉公になる,出版される

(劇などに)出演する;(法廷などに)出廷する,出頭する

(…のように)『見える』,『思われる』

abaci

abacusの複数形

western

『西の』;西へ向かう;(風などが)西からの

《しばしば Western》『西洋の』

《しばしば Western》西部の,(特に)米国西部の

《通例 Western》(共産圏に対して)西側の

西部劇;米国の開拓時代を描いた小説

method

〈C〉(特に秩序だった)(…の)『方法』,方式《+『of』+『名』(do『ing』)》

〈C〉〈U〉(思考行・行為・行動の)きちょうめんさ;秩序,筋道

arithmetic

『算数』,算術

=arithmetical

nature

〈U〉『自然』,自然界,万物;自然の力;《しばしば『N-』》(擬人化した)自然,自然の女神

〈C〉〈U〉(人・動物,あるいは物事の持っている)『本質』,性質,本性

〈C〉《単数形で》種類(sort, kind)

surprisingly

驚くほどに

petal

花弁,花びら

flower

〈C〉(植物の)『花』;(鑑賞用の)『草花』

〈U〉開花

〈U〉《文》(…の)最もすぐれた部分,精髄《+『of』+『名』》

〈U〉(人生・美しさなどの)盛り(prime)《+『of』+『名』》

《しばしば複数形で》《単数扱い》華(か)(圧縮や昇華によって得られる細かな粉末)

花が咲く

栄える,盛りに達する

typically

典型的に,代表的に

典型的な場合に

特徴的に

spiral

らせん(helix)

らせん状のもの;らせんばね;巻き貝

(物価・賃金などの)らせん状上昇(下降)

らせん状の

… ‘を'らせん形にする

らせん形になる;らせん状に動く

sunflower

ヒマワリ

pineapple

〈C〉〈U〉パイナップル

〈C〉パイナップルの木

tend

〈人が〉(…の)『傾向がある』,(…)しがちである

〈物事が〉(ある方向に)向かう,(ある状態に)向かう

fact

〈C〉『事実』,実際にある(あった)事

〈U〉真相,真実(truth)

《the~》(法律用語で)犯行

inspirational

霊感を与える;霊感を受けた

display

〈物〉‘を'『展示する』,陳列する(exhibit)

〈感情など〉‘を'『表に出す』;〈能力など〉‘を'発揮する

…‘を'見せびらかす,誇示する(show off)

(…を)『見せること』;(感情などを)表に出すこと;(能力などの)発揮《+『of』+『名』》

『誇示』,見せびらかし

(商品・作品などの)『展示』,陳列《+『of』+『名』》;展示品

suppose

(議論のために)…‘と'∴仮定する』,考えてみる;…であるとする

…‘と'『思う』,信じる,想像する

《suppose+名+to do》《受動態で》(規則・義務・責任などにより)(…することを)〈人〉‘に'予期する,条件づける

〈物事が〉…‘を'『前提[条件]にする』,必要条件とする,想定する

square

『正方形』;四角な物;(チェス・チェッカーなどの盤の,正方形の)目,ます目

(四角い)『広場』(街路の交差点にあって,しばしば中央に植木や芝などが植えてあり,小公園になっている);《おもに英》広場の回りの建物(街路)(《略》Sq.)

(四方を街路で囲まれた方形の)一区画,ブロック

直角定規,かね尺

(数の)『2乗』,平方(《略》sq.)

《俗》旧式な人

『正方形の』,四角な,直角の,直角をなす

角ばった,がっかりした

『平方の』,2乗の(《略》『sq.』)

《補語にのみ用いて》対等の,五分五分の(even);貸し借りにない

正直な(honest),公正な(fair),正しい(just)

率直な,はっきりした,きっぱりした(direct)

実質のある,十分な

《俗》しゃちほこばった

=squarely

…‘を'正方形(四角)にする;直角にする

…‘を'正方形(四角)に区切る《+『off』+『名』,+『名』+『off』》

〈肩・ひじなど〉‘を'張る

(人と)〈勘定〉‘を'決済する,清算する《+『名』〈勘定〉+『with』+『名』〈人〉》

(…と)…‘を'一致させる,適合させる《+『名』+『with』+『名』》

《受動態で》〈数〉‘を'2乗する;〈ある形・図形など〉‘の'平方積(面積)を求める

〈人〉‘を'買収する,抱き込む,…‘に'わいろを使う

〈試合の得点〉‘を'同点にする

(…と)一致する,適合する《+『with』+『名』》

frankly

『率直に』;あからさまに

率直に言えば

laughter

『笑い』,笑い声

few

《aをつけて肯定的に》『少しはある』,多少の,いくつかの

《aをつけないで否定的に》『ほとんどない』,少数(少し)しかない

《aをつけて背定的に》(…の)『少数の人』(『物』)《+『of』+『名』〈複数〉》

《aをつけないで否定的に》(…の)少数の人(物)[しかない]《+『of』+『名』〈複数形〉》

《the~》少数の人たち,選ばれた人たち

surprise

《しばしば受動態で》…‘を'『驚かす』,びっくりさせる

…‘を'『不意をつく』,虚をつく

…‘を'『急襲する』,寄襲する

〈U〉『驚き』

〈C〉『驚くべき物(事)』

〈U〉不意打ち,急襲

add

1〈二つ以上のもの〉'を'『合計する』《+『名』+『up』(『together』),+『up』(『together』)+『名』》

(…に)…'を'『加える』,足す,付け足す《+『名』+『to』(『and』)+『名』》

《『add』+『that』『節』》…‘と'つけ加える

足し算をする,加える

consecutive

(間をおかず)連続した,引き続く

(論理的に)一貫性のある

expect

…‘を'『予期する』,予想する

(当然のこととして)…‘を'要求する

《おもに英語》《expect that節》…と思う

special

『特別な』,並はずれた,例外的な

(他と異なって)『特殊な』,特別な

(人・物事に)『独特の』,専門の

特別な物(人)

《米話》…の)(値引きした)サービス品,特価[品]《+『on』+『名』》

(テレビなどの)特別番組;臨時列車

check

〈C〉(…の)『阻止』,(…を)尻い止めること《+『to』+『名』》(stop)

〈C〉(…を)抑制(制御)する人(物)《+『to』+『名』》

〈C〉(確認のための)『引き合わせ』,照合,検査;《米》照合の印

〈C〉(預金けた手荷物の)合い礼,チッキ

〈U〉格子(こうし)じま]の織物];〈C〉格子じまの1目

〈C〉《米》『小切手』(《英》cheque)

〈C〉《米》(食堂・酒場などの)伝票,勘定書(bill)

〈C〉(チェスの)王手

…'を'『急に止める』)『阻止する』)

〈感情・行動など〉'を'『抑制する』,,抑える(restrain)

(確認のために)…'を'『照合する』;《米》…‘に'照合の印を付ける

…'を'『点検する』,検査する

《米》〈所持品など〉'を'一時預けにする

〈荷物など〉'を'チッキで送る

…‘に'格子(こうし)じまを付ける,市松模様を付ける

〈チェスで,キング〉‘に'王手をかける

〈計算などが〉(…し)合う,一至する《+『with』+『名』》

continue

〈物事〉'を'『続ける』,持続する;(中断後)…'を'また始める,継続する

《しばしば受動態で》《副詞[句]を伴って》(ある位置・状態に)<人>'を'とどませる

『続く』,継続する

《副詞[句]を伴って》(ある地位・状態などに)『とどまる』

(話を一度中断してまた)続ける

104

通信で用いられる『了解』の意を表す語

closely

『ぴったりと』,きっちりと

『詳しく』,精密に

近く,接近して

密接に,仲よく

ひそかに,内密に

bury

〈死体〉'を'『埋葬する』,土葬する,水葬する

(見えないように)…'を'『おおい隠す』

…'を'深く突っ込む

(…に)〈人〉'を'没頭させる《+『名』〈人〉+『in』+『名』》

inside

《the~》(物事の)『内部,内側』;内面

《しばしば複数形で》《話》おなか,腹

『内部の』,内側の;内面の;秘密の;(野球で)内角の

『中へ』(で),屋内で(に)(indoors)

『…の中で』(に,へ)

…以内に

discover

〈今まで知らなかった物・場所〉‘を'『発見する』,見付ける

〈今まで知らなかった事〉‘を'発見する,悟る

even

『平らな』,平たんな

『同じ高さの』,同一平面の,平行の

(運動・動作・品質などが)『均一の』,規則的な,一様の,むらのない

(数・量などが)『同じの』,等しい,釣り合のとれた互角の

『偶数の』

公平な,公正な(fair)

平静な,穏やかな,落ち着いた(calm)

貸借にない,清算済みの

端数のない,ちょうどの,きっかりの

《意味を強めて,不審や意外の念を含み》…『でさえも』,までも

《比較級の前に用いて》『なおいっそう』,さらに(still,yet)

《形容詞の前または後の用いて》(…と)すら言える;《古》《時を表す副詞の前に用いて》ちょうど

…‘を'平らにする,ならす

…‘を'釣り合わせる,平均させる《+『up』+『名』,+『名』+『up』》

…‘の'変動をなくする,‘を'安定させる《+『out』+『名』,+『名』+『out』》

satisfying

満足を与える,満足な,申し分のない

true

『ほんとうの』,真実の

『本物の』,正真正銘の(real)

『誠実な』,忠実な,忠誠な(faithful)

心からの,うそ偽りのない

寸分違わない,正確に一致する,適合する

正当な,適正な,正しい(proper)

間違いない,確実な

<機械・器具などが>正確にできた,正しい位置にある;<声などが>正しい調子の

うそをつかないで,正直に

寸分違わないように,確実に

先祖の型どおりに

…‘を'正しく調整する《+up+名,+名+up》

equation

等式; 方程式

draw

…‘を'『引く』,引っぱる

《副詞[句]を伴って》…‘を'『引いて』(ある状態に)『する』

(…から)…‘を'『引き抜く』,取り出す《+『名』+『from』(『out of』)+『名』》

(…から)〈液体など〉‘を'『くみ出す』,くみ上げる《+『名』+『from』+『名』》

(…から)…‘を'得る,引き出す《+『名』+『from』+『名』》

〈事〉‘を'招く,もたらす

〈人〉‘を'引きつける,引き寄せる

〈絵・図〉‘を'『線で描く』,〈線〉‘を'引く

…‘を'描写する,述べる

〈文書〉‘を'書く,作成する;〈小切手〉‘を'振り出す

〈息〉‘を'吸い込む;〈ため息〉‘を'つく

…‘を'引き伸ばす,いっぱいに張る

〈くじなど〉‘を'引く,引き当てる

〈勝負など〉‘を'引き分ける

喫水が…‘だけ'ある

《副詞[句]を伴って》『動く』,『近づく』,行く

(…に向けて)剣(ピストル)を抜く《+『on』+『名』》

《副詞[句]を伴って》人を引き付ける

《副詞[句]を伴って》『線で書く』

くじを引く

《副詞[句]を伴って》〈水が〉はける,〈パイプ・煙突などが〉通る

(勝負などが)引き分けになる

〈茶などが〉出る

〈船が〉喫水する

引くこと,抜くこと,(たばこなどの)一吸い,一服

(人を)引きつけるもの,呼び物,人気者

くじ引き,抽せん(lot)

引き分け,無勝負

simple

『簡単な』容易な,分かりやすい

(複合に対して)単一の

『単純な』,込み入っていない

『純然たる』,全くの

『飾り気のない』,簡素な,地味な,質素な

『もったいぶらない』;誠実な,実直な

お人よしの,だまされやすい

《文》地位のない,普通の,平(ひら)の

form

〈C〉〈U〉(色・材質に対して)『形』,形状,姿

〈C〉『人体』,体つき

〈C〉〈U〉『外観』,格好,人影

〈C〉〈U〉(ものの現れる)『形態』,形式

〈C〉(生物などの)『種類』,品種

〈U〉(芸術作品の)表現形式

〈U〉(特にスポーツで)(競技者の)フォーム

〈U〉(心身の)調子,元気

〈C〉(印刷された)書き込み用紙,ひな形

〈U〉《話》(ある集団などの)やり方,仕方,方式

〈C〉〈U〉しきたり,伝統的な儀式

〈C〉(英国の学校・米国のある学校で)学年,学級

〈U〉〈C〉(意味に対する)形態,形;語形

〈C〉(通例寄りかかりのない)長い木のいす

〈素材〉‘に'形を与える,(…に)…‘を'形作る《+『名』+『into』+『名』》

(素材から)…‘を'形作る《+『名』+『out of』+『名』》

…‘を'組織する,構成する

〈考えなど〉‘を'まとめる,思い付く;〈計画など〉‘を'立てる

〈習慣など〉‘を'身に付ける;〈交際など〉‘を'結ぶ

〈文章など〉‘を'組み立てる;〈複数形など〉‘を'作る

(ある順序に)配列する,整列させる

〈物が〉形を成す

生じる,現れる

(…に)なる《+『into』+『名』》

rectangle

矩形(くけい),長方形

beneath

《位置・場所》…の下に

…の圧力下に,に支配されて

《地位・能力・価値など》…より下に(で),より劣って

…に値しない,ふさわしくない

下に,下方に

下位に,劣って

create

(神・自分などが)…'を'『創造する』,産み出す

(思考力・想像力によって)…'を'『創作する』

''を'『引き起こす』

《create+名〈目〉+名〈補〉》〈人〉'を'(…に)任じる,…‘に'(爵位を)授ける

怒って騒ぎたてる

giant

『大男』;(物語・伝説の)『巨人』

『大人物』,偉人

『巨大な物』

巨大な,ものすごく大きい

area

〈U〉〈C〉『面積』

〈C〉『地域』,『地方』(region, district)

〈C〉(活動・研究・興味などの及ぶ)『範囲』,『領域』(range)《+『of』+『名』》

〈C〉《英》=areaway 1

sum

〈C〉《the sum》(数・量の)『合形』,総計(sum total)《+of+名》

〈U〉《時に a sum》(抽象的なことの)全体《+of+名》

〈C〉《形容詞をつけて》(…の)『額』《+of+名》

〈C〉《話》算数,算数の問題

〈U〉《the sum》(…の)要約,要旨《+of+名》

…‘を'『合計する』《+up+名,+名+up》

合計して…になる《+up to+名》

equal

『等しい』,同じ

『平等の』

互角の;均等の

(任務・作業などに)耐える力がある,(…する)力量がある《+『to』+名(do『ing』)》

(…と)『同等の人(物)』《+『of』+『名』》

…‘に'等しい,匹敵する;(…の点で)…‘に'匹敵する《+『名』+『in(as)』+『名』》

height

〈U〉(物の)『高さ』《+『of』+『名』》

〈U〉《時にa~》(一定の平面からの)高さ,海抜,標高

〈U〉〈C〉身長

〈C〉《しばしば複数形で単数扱い》高い所,高台

〈C〉《the~》『絶頂』,極致,まっ最中

base

《文》(人や人の行動・孝えが)『卑しい』,下劣な

(金属が)質の劣った;(貨幣が)粗悪な

clearly

『はっきりと』,明白に

『疑いもなく』,明らかに

《返事として》もちろんそのとおり,いかにも

correctly

正しく,正確に;正確に言えば

calculate

…'を'『見積もる』,算定する

《受動態で》(ある目的で)…'を'意図する(intend)

(推理・常識・体験によって)…'を'予想する,判断する,‘と'思う

見積もる;計算する

process

(自然の)『作用』,過程

(物事の)『手順』,方法

(技術上の)製法,工程

召喚状,出頭令状;訴訟過程

(動植物の組織の)隆起,突起

加工(処理,調整)した

〈食品〉‘を'加工する

〈写真フイルム〉‘を'現像する

〈資料〉‘を'コンピューターにかける

…‘を'一定の手順で処理する,(整理する,調査する)

generate

〈電気・熱〉‘を'『発生させる』,生む;〈文〉‘を'生成する

《文》(一般的に)…‘を'起こす,生じる

divide

(部分・断片・グループなどに)…‘を'『分ける』,分割する《+『名』+『into』+『名』》

(人と)…‘を'『分け合う』《+『名』+『with』+『名』》;(人人の間で)…‘を'分配する《+『名』+『among』(『between』)+『名』》

(…から)…‘を'『分離する』,切り離す,区切る《+『名』+『from』+『名』》

(…に)〈時間など〉‘を'『割り当てる』《+『名』+『between』+『名』》

(感情的に・考え方の上で)〈人〉‘を'対立させる,分裂させる

(…で)…‘を'割る《+『名』+『by』+『名』》;(…を)…‘で'割る《+『名』+『into』+『名』》

分かれる,分岐する

(…で)分かれて対立する,分裂する《+『on』(『over』)+『名』》

割り算をする

〈C〉分水嶺

《比喩(ひゆ)的に》《the divide》生死の境

large

(同じ種類のものと比較して,形・体積・数量などが)『大きい』,多い,広い

(考えなどが)広範囲な,幅の広い,寛大な

大きく

自慢して,誇大に

ratio

『比』,比率,『割合』;『比例』

golden

『金の』,金製の

『金色の』,黄金色の

(金のように)貴重な,すばらしい

fascinate

…‘を'魅惑する,魅了する,うっとりさせる

(恐怖などで)…‘を'動けなくする,すくませる

mathematician

数学者

artist

『芸術家』;(特に)画家,彫刻家,音楽家

(また『artiste』)芸能人(俳優・歌手・ダンサーなど)

(その道の)達人,名人《+『at』(『in』)+『名』(do『ing』)》

side

(物体)『面』

(物体の)『側面』,わき

(紙・レコードなど平らな物の)『面』

(中心線・分離線から見た)『片側』

(中心部分から見て)…『側』

(人間・動物の体の右または左の)『側面』,(特に)横腹,わき腹

《単随形で》(人の)『そば』,わき

(物の)端,へり;(図形の)辺

(競技・争いなどの一方の)『側』,味方

(事柄の持っている)一面,局面

(父方または母方の)血統,…方(かた)

側部の,側面の,わきの

側部(側面)からの(への)

二次的な,従の

〈建物など〉‘に'側面を付ける

(…に賛成の(反対の))側につく《+『with(against)』+『名』》

fear

〈C〉〈U〉『恐れ』,恐怖(dread)

〈C〉〈U〉『不安』,心配,気づかい(anxiety)

〈U〉(神に対する)おそれ,崇敬(awe)

…‘を'『恐れる』,こわがる(進行形にできない)

…‘を'『気づかう』,あやぶむ

《古》〈神など〉‘を'恐れる

恐れる,こわがる

(…を)気づかう,心配する《+『for』+『名』》

enough

『不足のない』,十分な

『十分な量(数)』,足りる量

『十分に』(sufficiently)

全く,すっかり

もうたくさんだ,やめてくれ(Stop!)

attention

〈U〉(…に対する)『注意,注意力』《+『to』+『名』》

〈U〉『世話,思いやり』(consideration)

《複数形で》親切,(特に婦人に対する)心づかい

〈U〉「気をつけ」の号令,気をつけの姿勢

spend

(…に)〈金〉‘を'『使う』《+名〈金〉+on(『for』)+『名』》

〈時〉‘を'『過ごす』

《文》〈力など〉‘を'使い果たす,〈自分〉‘の'力を使い果たす

金(財産など)を使う;浪費する

forget

…‘を'『忘れる』

…‘を'『怠る』,‘に'注意を払わない

…‘を'置き忘れる

…‘を'気に留めない,無視する

(…のことを)『忘れる』《+『about』+『名』(do『ing』)》

include

…‘を'『含む』,包含する

(…の中に)…‘を'入れる,込める《+『名』+『in』(『among, with』)+『名』》

perhaps

『おそらく』,ことによると,ひょっとしたら,たぶん

sentence

〈C〉『文』,文章

〈C〉〈U〉(…に対する)『判決』,(刑の)『宣告』

〈人〉‘に'宣告する

solve

〈問題など〉‘を'『解く』,解明する,解決する

x

x-axis

figure

〈C〉『数字』,(特に)アラビア数字;数量,価格

《複数形で》計算,算数

〈C〉『姿』,容姿,目立つ姿

〈C〉《修飾語句を伴って》(…の)『人』;(…の)名士,大物

〈C〉(絵画・彫刻などの)人物像,肖像

〈U〉〈C〉形,形状

〈C〉『図』図形;模様,図案

〈C〉(…の)印,象徴,典型《+『of』+『名』》

〈C〉=figure of speech

〈C〉(ダンス・スケートの)フィギュア

…‘を'計算する;…‘を'合計する《+『up』+『名,』+『名』+『up』》

《おもに米話》…‘を'考える

…‘を'(…の)図形に表す,(…の)模様で飾る《+『名』+『with』+『名』》

(…で)目立つ,異彩を放つ《+『in』+『名』》

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